NOTA DEL AUTOR
La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.
Dadas tres circunferencias
iguales, tangentes dos a dos, calcule el área encerrada entre las tres.
1/2 del área del circulo
ResponderEliminar(R^2 (8√3-Π))/2
ResponderEliminarSi se unen los centros se forma un triángulo equilátero de lado 2R, el área de ese triángulo es √3 * R^2 (la altura del triángulo es √3 R). Además cada ángulo del triángulo contiene 1/6 del círculo, por lo que los tres trozos contienen medio círculo, es decir (Π R^2)/2.
ResponderEliminarEl área achurada es la resta entre estás dos áreas R^2( √3 - Π/2)
260. Si trazamos una recta entre los centros de cada circunferencia, obtenemos un triángulo equilátero de 10 de lado. (Es equilátero porque tiene los tres lados iguales y
ResponderEliminarSi calculamos el área del triángulo y le restamos los sectores circulares, obtendremos el área solicitada.
Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer la altura de este y para ello.
El lado del triángulo equilátero será igual a dos veces el radio de las circunferencias L = 2R, La altura del triángulo equilátero será H2 = (2R)2 – R2 ,, H = √(〖(2R)〗^2-R^2 ),, H = √(3R^2 ),, H = R√3
Area del triángulo es: AT = (Base x Altura)/2 ,, AT = (2R R√3)/2 ,, AT = R2√3
Ahora nos queda conocer el área de los sectores circulares (o de un sector y multiplicarlo por 3). El área del sector es igual al área del circulo proporcional al ángulo y el ángulo es igual a 60 grados ya que el triángulo es equilátero.
Area de la circunferencia = πR^2,, Area del Sector = α/360 πR^2,, α = 60º,, AS = (πR^2)/6
Como hay tres sectores uno en cada circunferencia el área de los sectores será: (πR^2)/2
Y ahora nos queda restar al área del triángulo el área de los 3 sectores
Area total = R2√3 - (πR^2)/2 = (2R^2 √(3 ))/2 - (πR^2)/2 = 〖(2√3-π)R〗^2/2 = 0,161254R2
Siendo π = 3,1415922265358979 utilizaremos solamente 6 dígitos
Siendo √3 = 1,732050807568877 utilizaremos solamente 6 dígitos