NOTA DEL AUTOR
La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.
¿Cuántas bolas de 10 cm. de diámetro pueden meterse en una
caja vacía, de forma cúbica y 1 m. de lado?
1024
ResponderEliminar1267
ResponderEliminarLas esferas se pueden colocar en capas de 100 cada una o en capas de 100 y 81 intercaladas aprovechando los huecos que se forman entre esferas. Con el primer método caben 1000 bolas, mientras que con el segundo caben 11 capas, con un total de 1005 bolas
ResponderEliminarUna. Tras meter ésta, la caja ya no está vacía.
ResponderEliminarEn una caja cúbica de un metro de lado hay suficiente espacio para introducir bastante más de una bola de 10 cm al mismo tiempo. No está indicado que deban introducirse de a una.
EliminarTengo que estar de acuerdo contigo.
EliminarCon truco la respuesta podría ser 0 también orque ahora las cajas vacías se entregan plegadas.
ResponderEliminarPero el problema es bonito. Me salen 7 capas de 100 + 6 de 91 = 1246 bolas.
Consigo 1200 bolas.
ResponderEliminarLa primera capa es de 105, alternando filas de 10 y 9 formando hexágonos.
La siguiente capa es de 95, desplazada media fila y perdiendo la última, pero encajando en la primera formando tetraedros.
Así caben 12 capas, 6 de 105 y 6 de 95: 1200 bolas.
La solución no es óptima ya que quedan huecos. Debe estar entre los 1200 que he conseguido y los 1268 que batirían el mejor empaquetamiento comseguido de 1372 bolas, así que estimo que se podrán meter como máximo 1210 aproximadamente.
Teniendo en cuenta, claro, que tras meter la primera la caja no está vacía ;-)
Existe una formula llamada realista para solucionar este problema:
ResponderEliminarN=1,2416·a·b·c/d^3, donde a, b, c son las dimensiones de la caja y d es el diámetro de las bolas.
Por lo tanto, en este caso: N=1,2416·100·100·100/10^3=1241 bolas