La mayor parte de la gente se hace con facilidad un lío en los acertijos relativos a velocidades medias.
Hay que tener mucho cuidado al calcularlas.
La velocidad media de cualquier viaje se calcula
siempre dividiendo la distancia total por el tiempo total.
Los siguientes ejemplos pueden servir de
referencia.
VIVA LA
PUNTUALIDAD.
Durante los estudios previos a
la apertura de una nueva línea de ferrocarril los técnicos llegan a la
conclusión de que si el tren circula a
Si circula a 150 km/h , llegará una hora
antes de lo previsto.
¿A qué velocidad debe circular
el tren para llegar puntualmente a la hora prevista?
¿Qué longitud tiene la nueva
línea de ferrocarril?
Solución. Debe circular a 120 km/h . Empleará 5 horas
en el trayecto total de 600
km .
A 100 km/h tardaría 6 horas.
A 150 km/h tardaría 4 horas.
PROMEDIANDO.
Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta,
y al de 6 km/h
al bajarla.
¿Cuál será la velocidad media
para el recorrido total?
(Se supone, que tan
pronto alcanza la cima, inicia el descenso)
Solución. Llamando D a la longitud de la cuesta, el
tiempo empleado en subir será: D/2 y en bajar D/6.
El total, por
consiguiente, es: T=D/2+D/6=2D/3.
La velocidad media: Vm
= 2D/T = 3 km/h .
EL
ESQUIADOR FRUSTRADO.
Un esquiador sube en telesilla a 5 km/h .
¿A
qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10 km/h . en el recorrido total?
Solución. Cuesta creerlo, pero la única forma de que el promedio de subida y
bajada alcanzase los 10 km/h .,
sería descender en tiempo nulo.
Al principio puede parecer que habrá que tener en cuenta las distancias
recorridas al subir y bajar la
ladera. Sin embargo, tal parámetro carece de importancia en
este problema.
El esquiador asciende una cierta distancia, con una cierta
velocidad. Desea descender con tal velocidad que su velocidad media en el
recorrido de ida y vuelta sea doble que la primera. Para conseguirlo
tendría que hacer dos veces la distancia primitiva en el mismo tiempo que
invirtió en el ascenso.
Como es obvio, para lograrlo ha de bajar en un tiempo cero. Como
esto es imposible, no hay forma de que su velocidad media pase de 5 a 10 kilómetros por
hora.
El día 17-12-2012 apareció la siguiente entrada que recomiendo ver.
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