NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

jueves, 31 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (61)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

En otras ocasiones aparecerán algunos parecidos a éste.

INGENIO EN ÉPOCAS DE ESCASEZ (1).
Si un pobre fumador se hace con tres colillas un pitillo, y dispone de 9 colillas, ¿cuántos pitillos puede fumar?
Solución. Cuatro. Al final le quedará una colilla.

El día 17-12-2012 y el día 28-01-2013 aparecieron estas entradas que recomiendo ver.

INTRODUCCIÓN (60)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

La información del enunciado debe ser, a veces, cuidadosamente analizada antes de lanzarse a resolverlo.

MISTERIOSA MERCANCÍA.
Cuando Elena llegó a casa, le entregó a su padre un pequeño paquete.
Elena: Papá, aquí tienes el encargo que me hiciste, de la ferretería.
Su padre: Muchas gracias, hija. ¿Cuánto te ha costado?
Elena: Los quinientos cuestan trescientas pesetas.
Su padre: ¿Trescientas pesetas? Entonces cada pieza cuesta ya cien pesetas.
Elena: Así es, papá.
¿Qué diablos pudo comprar Elena?
Solución. La idea clave consiste en darse cuenta de que "500" puede entenderse de dos formas; como un número, o como el nombre de un número, en este caso, de un guarismo de tres cifras.
Si cada una de las cifras (en plástico, por ejemplo) costase cien pesetas, las tres que componen el 500 costarían trescientas.
Elena había comprado tres cifras para colocar en casa.

El día 17-12-2012 y el día 28-01-2013 aparecieron estas entradas que recomiendo ver. http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2012/12/los-acertijos-de-escudero.html    http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2013/01/escudero-nos-sigue-dando-problemas.html. Gracias a Juan Luis Roldán.

miércoles, 30 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (59)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

La solución del siguiente manifiesta, que antes de lanzarse a resolver a lo loco, probando y probando, conviene meditar un poco sobre algunos aspectos del enunciado.

DEL TEOREMA DE FERMAT.
La revista Time del 7 de marzo de 1938 daba cuenta de que un tal Samuel Isaac Krieger afirmaba haber descubierto un contraejemplo para el teorema magno de Fermat, ya demostrado en la década de los 90.
Krieger hizo saber que su ejemplo era de la forma 1324n + 791n = 1961n, siendo n un cierto entero positivo mayor que 2, que Krieger se negaba a revelar.
Un periodista del New York Times, decía Time, pudo demostrar fácilmente que Krieger estaba equivocado.
¿De qué manera?
Solución. El primer número, 1324, al ser elevado a una potencia cualquiera, terminará en 6 o en 4.
Los otros dos números, 791 y 1961, elevados a cualquier potencia, acaban en 1.
Puesto que ningún número acabado en 6 o en 4, sumado a un número acabado en 1, puede dar un número acabado en 1, la ecuación carece de soluciones.

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martes, 29 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (58)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

En ocasiones aparecerán algunos parecidos a éste.

SACANDO CALCETINES (1).
En un cajón hay dentro 20 pares de calcetines rojos y 20 pares negros.
¿Cuál es el menor número de calcetines que hay que sacar del cajón para estar seguro de sacar, por lo menos, dos del mismo color?
Solución. Tres calcetines.

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lunes, 28 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (57)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Nunca hay que contar más de una vez los elementos de ciertos subconjuntos.

SIN TIEMPO PARA IR A CLASE.
Un muchacho que había hecho novillos durante algunas semanas fue citado por el jefe de estudios de su instituto.
Al pedírsele explicación, el chaval se disculpó diciendo que no le quedaba tiempo para asistir a clase.
“Tengo que dormir 8 horas todos los días, lo que hace en un año 8x365=2920 horas. Como el día tiene 24 horas, serían 2920/24 días, o sea, unos 122. Los sábados y domingos no son lectivos. En total 104 días al año. Hay 60 días de vacaciones veraniegas. Me hacen falta 3 horas diarias para las comidas, o sea, 3x365=1095 horas al año, equivalentes a 1095/24 días, unos 45 en números redondos. Y qué menos que 2 horas diarias para recreo y descanso. Eso da 2x365, o sea, 730 horas anuales; en días, 730/24, unos 30”.
El muchacho anotó estas cifras y sumó los días correspondientes a los distintos conceptos:
Dormir: 122
Descanso semanal: 104
Vacaciones de verano: 60
Comidas: 45
Recreo: 30
El total ascendía a 361 días.
“Ya ve usted que solamente me quedan 4 días para ponerme enfermo, ¡y ni siquiera he considerado las otras vacaciones que da el instituto por Navidad, Pascua, huelgas, etc.!”
El encargado de la disciplina escolar no supo detectar la falacia de las cuentas del avispado muchacho.

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domingo, 27 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (56)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Las más sencillas tareas caseras pueden plantear complicados problemas de investigación operativa.

PREPARANDO LAS TOSTADAS.
Disponemos de un tostador de pan de tipo algo antiguo, en el que se introduce el pan abriendo unas portezuelas que tiene a los lados.
El aparato puede tostar a la vez dos rebanadas, pero solamente por un lado.
Para tostar las dos caras de las rebanadas es necesario abrir las portezuelas y darles la vuelta.
Se necesitan 3 segundos para poner una rebanada en el tostador, 3 segundos para sacarla y otros 3 segundos para darle la vuelta sin sacarla.
Para cada una de estas operaciones es preciso utilizar las dos manos, con lo que se quiere decir que no es posible colocar, sacar o volver dos tostadas a la vez.
Tampoco es posible untar una tostada mientras se está colocando, dando la vuelta o sacando otra del tostador.
El tueste de un lado de una rebanada exige 30 segundos; para untar una rebanada de mantequilla hacen falta 12 segundos.
Las tostadas solamente se cubren de mantequilla por un lado.
No puede untarse un lado de una rebanada antes de tostarlo, pero sí podemos tostarla por un lado, sacarla y volver a colocarla en el tostador para terminar el otro lado.
Se supone que el tostador está ya caliente al comenzar.
¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para tostar por los dos lados las tres rebanadas y untarlas de mantequilla?
Solución. No cuesta mucho idear un procedimiento capaz de ejecutar la tarea en dos minutos.
Empero, el tiempo total puede rebajarse a 111 segundos atinando en la siguiente idea feliz: las rebanadas pueden ser tostadas parcialmente por un lado, retiradas, y más tarde devueltas al tostador para rematar el tueste.
Aún con eficiencia óptima dista de ser sencillo.
1-3 - Introducción de la rebanada A.
3-6 - Introducción de la rebanada B.
6-18 - Terminan los 15 segundos de tueste de una de las caras de A.
18-21 - Se saca A.
21-23 - Se introduce C.
23-36 - B termina de tostarse por un lado.
36-39 - Se saca B.
39-42 - Se mete A por el otro lado.
42-54 - Untar B.54-57 - Sacar C.
57-60 - Meter B.60-72 - Untar C.
72-75 - Sacar A.75-78 - Meter C.
78-90 - Untar A.90-93 - Sacar B.
93-96 - Meter A para terminar de tostar su primera cara.
96-108 - A termina de tostarse.
108-111 - Se saca C.
Se han tostado y cubierto de mantequilla las tres rebanadas, pero la A está aún en el tostador.
Pero, incluso exigiendo que se saque A para que todas las operaciones queden completamente terminadas, se necesitan solamente 114 segundos.
Poco antes de terminar, podría aprovecharse el tiempo para comerse la rebanada B.

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sábado, 26 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (55)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)


Al enfrentarnos con una serie de operaciones a ejecutar en el menor tiempo posible, la solución óptima no suele ser la que salta a la vista.
Procedimientos que inicialmente parecen perfectos pueden luego mejorarse considerablemente.

PAN TOSTADO.
Mi madre tiene una tostadora que sólo puede contener dos rebanadas de pan cada vez.
Después de tostar un lado de cada rebanada, le da la vuelta.
Cada lado tarda 30 segundos en tostarse.
¿Cómo puede tostar mi madre 3 rebanadas por ambos lados en minuto y medio en lugar de emplear 2 minutos?
Solución. Pone las rebanadas A y B durante 30 segundos.
Da la vuelta a A y pone a C en lugar de B, durante 30 segundos.
Quita A, que ya está lista, y pone durante 30 segundos a B y C por los lados que no estaban aún tostados.
La idea inspirada estriba en darse cuenta de que no es forzoso tostar el segundo lado de cada rebanada inmediatamente después de tostar el primero.

LAS FAENAS DE CASA.
Los señores González tienen tres faenas domésticas que realizar:
a)     Hay que pasar el aspirador al primer piso de su chalet. La tarea requiere 30 minutos y sólo disponen de un aparato.
b)         Hay que cortar el césped. Sólo tienen una segadora; la tarea ocupa también 30 minutos.
c)         Hay que darle de comer al bebé, y acostarlo. También para esto se necesitan 30 minutos.
¿Cómo deberían repartirse las tareas marido y mujer para terminarlas todas en el tiempo mínimo?
Solución. Suponiendo que el señor y la señora González trabajen a la vez, podríamos pensar en principio que harían falta 60 minutos para liquidar las faenas domésticas.
Pero, si una de ellas, por ejemplo, pasar el aspirador, se deja a medias, posponiendo la otra mitad, los tres trabajos pueden terminarse en tres cuartas partes de ese tiempo, es decir, en 45 minutos.

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viernes, 25 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (54)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

El siguiente es un ejemplo perfecto de situación aparentemente irracional e incongruente teniendo una explicación sencilla y completa.
Sorprendentemente este clásico rompecabezas parece funcionar en distintas culturas y lenguas.

JUEGO SUCIO EN EL MELIÁ.
Carlos se alojó en Marbella en un magnífico hotel.
Leía el periódico en el vestíbulo cuando entró con paso vivo una preciosa muchacha. La joven corrió hacia una fuente, tomó un trago de agua y se fue.
Tres minutos más tarde, la misma joven regresaba para volver a beber. Pero esta vez, un hombre de aspecto poco tranquilizador la seguía a cierta distancia. Detrás de la fuente había un espejo. Cuando la chica alzó la mirada, después de beber, vio que el sujeto empuñaba un enorme cuchillo, que alzaba como si fuera a apuñalarla por la espalda. Un grito de terror resonó en el vestíbulo.
Carlos se lanzó a salvarla.
Pero entonces, el individuo bajó el arma, y la joven se echó a reír.
¿Qué diablos estaba ocurriendo?
Solución. La chica tenía hipo, y el hombre trataba de quitárselo de un susto.

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jueves, 24 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (53)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Frecuentemente se obtienen resultados en apariencia imposibles por no prestar suficiente atención a los detalles importantes, o por prestar demasiada a los que no la merecen.
Veamos unos cuantos ejemplos de este tipo sin molestarnos en discutir su solución.

PESO DEL NORTE, PESO DEL SUR.
Los gobiernos de dos países vecinos, llamémosles Norte y Sur, tenían un acuerdo en virtud del cual un peso de Norte valía también un peso en Sur, y viceversa.
Pero, un buen día, el Gobierno de Norte decretó que en lo sucesivo el peso de Sur no valdría en Norte más que noventa centavos.
Al día siguiente, el Gobierno de Sur, por no ser menos, decretó también que en adelante el peso de Norte no valdría en Sur más que noventa centavos.
Vivía en una ciudad situada en la frontera que separaba ambos países, un joven avispado. Entró en una tienda situada en Norte, compró una maquinilla de afeitar de diez centavos y la pagó con un peso de Norte. Como vuelta le dieron un peso de Sur, que allí no valía más que noventa centavos. Cruzó la calle, entró en otra tienda situada en Sur y compró un paquete de hojas de afeitar de diez centavos, pagándolo con el peso de Sur. Le devolvieron un peso de Norte.
Cuando regresó a su casa, tenía, como al salir, un peso de Norte, y además lo que había comprado. Y cada uno de los comerciantes tenía en su caja registradora diez centavos más.
¿Quién había, pues, pagado la maquinilla y las hojas de afeitar?

JOYERO ATÓNITO.
Una señorita un poco atolondrada, entró una vez en una joyería, escogió un anillo que valía 5 euros, lo pagó y se marchó.
Volvió a presentarse en la tienda al día siguiente, y preguntó si podía cambiarlo por otro. Esta vez eligió uno de 10 euros, le dio melosamente las gracias al joyero, y ya se marchaba cuando éste le pidió otros 5 euros.
Ella hizo notar muy indignada que el día anterior le había pagado 5 euros, y que ahora acababa de devolverle un anillo que valía otros 5 euros, y que por tanto no le debía nada.
Al decir esto salió majestuosamente, mientras el joyero, atónito, se quedaba echando la cuenta de la vieja.

LA DOCENITA DEL FRAILE.
Cierto fraile mendicante se presentó en una huevería a comprar una docena de huevos.
Fraile: Como son para distintas personas me va a hacer el favor de despachármelos separados, en la forma que yo le diga: Para el padre prior media docena (y la separó); el padre guardián me encarga un tercio de docena (y agregó cuatro); y para mí, que soy más pobre un cuarto de docena. Tomó tres más, abonó la docena y se marchó.
Dicen que repitió la suerte varias veces, hasta que la cándida dueña se percató de la argucia del fraile.

SEIS HABITACIONES, SIETE HUÉSPEDES.
A un pequeño hotel llegó un grupo de siete hombres un poco quisquillosos, que pidieron los acomodaran para pasar la noche, pero cada uno en una habitación.
El hotelero admitió que sólo le quedaban seis, pero que creía poder alojarlos como deseaban.
Se llevó al primer hombre a la primera habitación y le dijo a uno de los otros que le hiciera compañía un momento.
Llevó entonces al tercer hombre a la segunda habitación, al cuarto hombre a la tercera habitación, al quinto a la cuarta, y al sexto a la quinta.
Volvió entonces a la primera habitación, llamó al séptimo hombre y lo condujo a la sexta habitación.
Ya se había, pues, cuidado de los intereses de todos, ¿o qué pasó?

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miércoles, 23 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (52)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

El siguiente acertijo suele ser desconcertante para mucha gente. Se suelen dar soluciones estrafalarias concernientes a bebes probetas, madres portadoras, etc.
¿Por qué el cerebro busca soluciones complejas cuando hay muchas más simples a su alcance?

MISTERIO FAMILIAR.
Norberto y Ruperta nacieron el mismo día, a la misma hora del mismo año, y de los mismos padres; pero no son mellizos.
¿Cómo puede ser eso?
Solución. a) Eran trillizos.
b) Que hayan nacido en distinto mes, por ejemplo, Norberto puede haber nacido en enero, y Ruperta en noviembre, del mismo día, hora y año.
c) Podrían ser cuatrillizos. etc.
d) En un concurso, un alumno contestó: “Porque eran animales”.

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martes, 22 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (51)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

En muchos acertijos es importante comprender exactamente lo que se pide hallar, antes de intentar calcularlo.
Si una primera interpretación conduce a contradicciones, o bien la pregunta carece de solución, o bien el acertijo no se ha comprendido correctamente.

OTRO LADRILLO.
Si un ladrillo pesa 2 kg. y medio ladrillo, ¿cuánto pesa un ladrillo y medio?
Solución. Seis kg.

LA ALTURA DEL ÁRBOL.
¿Qué altura tiene un árbol, que es 2 metros más corto que un poste de altura triple que la del árbol?
Solución. Si x=altura del árbol. x=3x-2, x=1 metro.

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lunes, 21 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (50)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

La mayor parte de la gente se hace con facilidad un lío en los acertijos relativos a velocidades medias.
Hay que tener mucho cuidado al calcularlas.
La velocidad media de cualquier viaje se calcula siempre dividiendo la distancia total por el tiempo total.
Los siguientes ejemplos pueden servir de referencia.

VIVA LA PUNTUALIDAD.
Durante los estudios previos a la apertura de una nueva línea de ferrocarril los técnicos llegan a la conclusión de que si el tren circula a 100 km/h, llegará a su destino con una hora de retraso con respecto a la hora de llegada prevista.
Si circula a 150 km/h, llegará una hora antes de lo previsto.
¿A qué velocidad debe circular el tren para llegar puntualmente a la hora prevista?
¿Qué longitud tiene la nueva línea de ferrocarril?
Solución. Debe circular a 120 km/h. Empleará 5 horas en el trayecto total de 600 km.
A 100 km/h tardaría 6 horas.
A 150 km/h tardaría 4 horas.

PROMEDIANDO.
Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta, y al de 6 km/h al bajarla.
¿Cuál será la velocidad media para el recorrido total?
(Se supone, que tan pronto alcanza la cima, inicia el descenso)
Solución. Llamando D a la longitud de la cuesta, el tiempo empleado en subir será: D/2 y en bajar D/6.
El total, por consiguiente, es: T=D/2+D/6=2D/3.
La velocidad media: Vm = 2D/T = 3 km/h.

EL ESQUIADOR FRUSTRADO.
Un esquiador sube en telesilla a 5 km/h.
¿A qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10 km/h. en el recorrido total?
Solución. Cuesta creerlo, pero la única forma de que el promedio de subida y bajada alcanzase los 10 km/h., sería descender en tiempo nulo.
Al principio puede parecer que habrá que tener en cuenta las distancias recorridas al subir y bajar la ladera. Sin embargo, tal parámetro carece de importancia en este problema.
El esquiador asciende una cierta distancia, con una cierta velocidad. Desea descender con tal velocidad que su velocidad media en el recorrido de ida y vuelta sea doble que la primera. Para conseguirlo tendría que hacer dos veces la distancia primitiva en el mismo tiempo que invirtió en el ascenso.
Como es obvio, para lograrlo ha de bajar en un tiempo cero. Como esto es imposible, no hay forma de que su velocidad media pase de 5 a 10 kilómetros por hora.

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domingo, 20 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (49)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay acertijos que no necesitan ningún tipo de cálculo, solamente pensar un poco.

EL RADIO DEL CÍRCULO.
Teniendo en cuenta la figura adjunta, halle el radio del círculo.

Solución. Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm.



Cumpleaños lluvioso.
Lucy nació un domingo soleado en Hong Kong, y cumplió siete años en un domingo gris y lluvioso en Macao.
¿Cuántos años cumplió en 1996?
Solución. Lucy cumplió 100 años en 1996.
Los cumpleaños sólo pueden caer en el mismo día de la semana cada siete años si no hay entre ellos un año bisiesto. El año 1900 no fue bisiesto porque no es divisible por 400, así que Lucy debió nacer en 1896, pues el siguiente año bisiesto fue 1904. Los detalles acerca del tiempo que hacía son sólo para despistar.


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sábado, 19 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (48)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay acertijos en los que sobran datos que desorientan. Es decir, tienen elementos irrelevantes, cuya presencia tan sólo sirve para despistar.

LA SOMBRA DESCONOCIDA.
En la figura adjunta, uno de los vértices del triángulo rectángulo está en el centro del cuadrado.
¿Cuál es el área de la parte sombreada?
Solución. Los triángulos sombreados de la figura son iguales por ser el triángulo rectángulo.
El área de la sombra es 1/4 del área del cuadrado.
Es decir, 36/4 = 9.

EL GRAN CHOQUE.
Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal.
Una de ellas viaja a 8 km por minuto y la otra a 12 km por minuto.
Suponiendo que en este momento están exactamente a 5.000 km de distancia, ¿cuánto distarán una de otra un minuto antes de estrellarse?
Solución. El dato de 5.000 km es irrelevante, pues se pide la distancia a la que se encuentran antes de chocar, pero un minuto antes de chocar.
La distancia será: 8 + 12 = 20 km.

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viernes, 18 de enero de 2013

INTRODUCCIÓN (47)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay acertijos en los que parece faltar algún dato.

EL ADIVINO DE LA FERIA.
Tres amigos deciden entrar juntos en una atracción de la feria, el precio es 2 euros por persona.
Se acercan a la taquilla y uno de ellos entrega 10 euros al cobrador, que le da tres entradas y 4 euros de vuelta.
¿Cómo sabe el cobrador que los tres van juntos y que el que ha dado los 10 euros pensaba pagar por sus dos compañeros?
¿Es correcta su deducción o se ha pasado de listo?
Solución. Hay un caso en el que el adivino no se pasa de listo. Si el que paga le entrega 2 billetes de 5 euros.
En ese caso es obvio que quiere más de dos entradas, pues de lo contrario hubiera bastado con uno de los billetes.


EL PRECIO DEL LIBRO.
Andrés y Berta quieren compran cada uno el libro de Historia que cuesta un número exacto de euros.
A Andrés le faltan 7 euros para poder comprarlo y a Berta un euro.
Si juntan el dinero que tienen ni siquiera pueden comprar un libro para los dos.
¿Cuál es el precio del libro?
Solución. El libro cuesta 7 euros.
Andrés no tenía dinero y Berta tenía 6 euros.

VAYA CAMINATA.
Dos ancianas comienzan a andar al amanecer a velocidad constante. Una marcha de A a B y la otra de B a A.
Se encuentran a mediodía y, sin parar, llegan respectivamente a B a las 4 de la tarde y a A a las 9 de la noche.
¿Cuándo amaneció aquel día?
Solución. Amaneció a las 6 de la mañana.

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