Hay acertijos que parecen fáciles a primera
vista y sin embargo no se pueden resolver.
DOMINÓ
Y AJEDREZ.
De
un tablero de ajedrez que, como sabemos, tiene 64 casillas cuadradas, suprimimos
las dos del extremo de una diagonal.
Tomemos
ahora 31 fichas de dominó, cada una de tamaño igual a dos casillas del tablero.
Se
trata de colocarlas de forma que cubran las 62 casillas que tiene el tablero
tras la eliminación de las dos indicadas.
Solución. Es imposible.
En efecto, cada ficha de dominó ha de cubrir, forzosamente, una
casilla blanca y otra negra, puesto que se alternan. Por tanto, cualquier combinación
que elijamos para las fichas de dominó, habrían de cubrir el mismo número de
casillas blancas que negras, y como las suprimidas son del mismo color, las 31
fichas no cubrirán todo el tablero.
Empezar por lo fácil hace fácil lo difícil. Si colocamos fichas
a bulto, pronto nos encontramos con un buen lío ya que el tablero es grande y
hay muchísimas posibilidades. ¿Por qué no nos construimos uno más modesto e
intentamos allí un problema semejante?
En el tablero 2x2 pronto nos damos cuenta de que lo que se pide es
imposible sin partir en dos una ficha. Los dos cuadros que quedan están en una
diagonal y no hay forma de cubrirlos con una ficha de dominó.
En el tablero 3x3 el juego no tiene sentido, pues
si se cubren 2 cuadros, quedan 7 que no pueden ser cubiertos ni con tres fichas
ni con cuatro exactamente. En el tablero 4x4 no existe este problema, pero la
experiencia del tablero 2x2 nos puede hacer pensar en la imposibilidad aquí
también.
En el de 4x4 se quitan dos cuadros de una
diagonal, dos cuadros por tanto del mismo color, como sucedía en el de 2x2.
Quedan 8 cuadros de un color y 6 del otro. Pero, una ficha de dominó bien
colocada cubre necesariamente un cuadro blanco y otro negro. Así es imposible
cubrir el tablero.
Esto mismo sucederá en tableros 6x6, 10x10, 12x12... Siempre que
quitemos dos cuadros del mismo color.
Archivo: Dominó y ajedrez.ppt
El lunes 17-12-2012 apareció la siguiente entrada que recomiendo ver.
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