Escoja un número de tres cifras y forme otro
repitiendo el primero.
Por ejemplo: 234234.
Divida este número entre 7; después el cociente entre
11 y, por último, el nuevo cociente entre 13.
Obtiene divisiones parciales exactas y al final el
número inicial, ¿verdad? ¿Por qué?
Como son cocientes enteros, puedo invertir el problema y si cálculo 7*11*13= 1001
ResponderEliminarXYZ * 1001 = XYZXYZ que significa que XYZXYZ/1001=XYZ o sea el número original.
Eso quiere decir que 7*11*13*abc = abcabc.
ResponderEliminarY es muy fácil de ver es así ya que 7*13*11 = 91*11 = 1001 y 1001 * abc = 1000*abc + 1*abc = abc000+abc = abcabc
Observe que: 7x11x13 = 1001.
ResponderEliminar234 x 1001 = 234234.
234234 : 1001 = 234.
O sea, las dos únicas operaciones que hacemos son:
1) Multiplicar por 1001 el número de partida.
2) Dividir por 1001 de forma disfrazada.
Obviamente debe dar el número de partida.
abcabc = abc x 1001; abcabc/7x11x13 = abcabc/1001 = abc.
Observe que: 7x11x13 = 1001.
ResponderEliminar234 x 1001 = 234234.
234234 : 1001 = 234.
O sea, las dos únicas operaciones que hacemos son:
1) Multiplicar por 1001 el número de partida.
2) Dividir por 1001 de forma disfrazada.
Obviamente debe dar el número de partida.
abcabc = abc x 1001; abcabc/7x11x13 = abcabc/1001 = abc.