En un prado cuadrado
de 100 metros
de lado, hay cuatro cabras.
Cada una atada a una esquina del prado con una cuerda de
El propietario,
tras vender tres de las cabras, alargó la cuerda de la que quedaba en una de
las esquinas, de tal forma que el área sobre la que podía pastar era equivalente
al área sobre la que pastaban anteriormente las cuatro.
¿Qué longitud le dio a la cuerda?
Es muy interesante este problema, porque no es necesario alargar la cuerda de la última cabra para que pueda pastar una superficie igual a la que antes utilizaban las cuatro cabras. Basta con cambiar el punto de amarre al centro del prado, ya que con los mismos 50 metros de cuerda puede barrer un círculo inscrito en el cuadrado, equivalente a los cuatro cuartos de círculo que pueden pastar con la misma cuerda amarrada en los vértices del terreno.
ResponderEliminarLa cabra cabrá come ahora un área 4 veces mayor y el área crece como el cuadrado del radio, por lo que basta alargar la cuerda al doble.
ResponderEliminarAl ser un cuadrado de 100 m de lado el total de la superficie sería 10.000 m.
ResponderEliminarEntre las cuatro podían pastar en una superficie de ¼ de un área de un circulo, es decir, de un círculo de 50 metros de radio, luego pastarían en: π 502 = 2500 π = 7.853,98
La cuerda tendría que describir un arco de 90º el área será ¼ R2π como pastaban en 7.853,98, tendremos que:
7853,98 = ¼ R2π,, 31415,92/π = R2,, R2 = 10000,, R = √10000,, R = 100
Se tendría que alargar la cuerda otros 50 metros para que la longitud total fuera de 100 m.