En una hoja de papel cuadriculado dibujamos un
rectángulo formado por dos cuadrados.
Trazamos
una diagonal del rectángulo y observamos que corta a los dos cuadrados.
Haciendo lo mismo con un
rectángulo mayor, de dos por tres cuadrados, la diagonal corta a cuatro cuadrados.
¿Cuántos cuadrados cortará la
diagonal de un rectángulo de seis por siete cuadrados?
[Se debe hacer sin dibujar el rectángulo y sin contar los cuadrados]
¿Se puede encontrar alguna regla
para este caso?
¿Habrá alguna regla general?
Se puede hacer una regla, supongamos que consta de n filas y m columnas y que m > n. La línea debe al menos atravesar m cuadrados al ir de un extremo al otro y cuando cambia de fila cruza un cuadrado adicional (no más porque hay más columnas que filas), excepto si cruza por un vértice.
ResponderEliminarEn el caso de n x (n + 1), como los descritos, la diagonal no atravesará por vértices, así el número de cuadrados que cruza es 2n. Esto porque por el párrafo anterior cruza n + 1 columnas más los n - 1 cambios de fila da 2n.
Si es de 6 x 7, cortaría 12 cuadrados.
No me da. ejemplo un rectángulo de base 7 unidades y 3 de alto (m = 7 y n = 3) cortaría a 6 cuadrados y no, corta a 9 cuadrados.
EliminarNo me da. ejemplo un rectángulo de base 7 unidades y 3 de alto (m = 7 y n = 3) cortaría a 6 cuadrados y no, corta a 9 cuadrados.
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