NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

viernes, 8 de noviembre de 2013

250. LA SUMA DE LOS CATETOS

El radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo mide 3 cm., y el del circunscrito, 5 cm.
¿Cuánto vale la suma de los catetos del triángulo?

4 comentarios:

  1. Los catetos suman 16.

    Hay una propiedad que dice que el circulo inscrito en un triángulo rectángulo divide cada lado en dos, si la hipotenusa es dividida en segmentos de largo x e y, entonces los catetos son divididos en segmentos x, r e y, r con r el radio del círculo inscrito. Además la hipotenusa coincide con el diámetro del círculo circunscrito.

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    Respuestas
    1. Si llamamos x e y a los catetos, x+y=16. Como la hipotenusa es 10, x²+y²=100. Resolviendo al sistema llegamos a x=8+i√14, y=8-i√14. Las soluciones son complejas, por lo que no existe un triángulo real que cumpla las características.

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  2. En un triángulo rectángulo con el radio del círculo circunscrito igual a 5 el radio del círculo inscrito debe ser menor que 5*(raíz(2)-1)=2.071. Es imposible que exista dicho triángulo.

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