NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

jueves, 21 de noviembre de 2013

260. LAS TRES CIRCUNFERENCIAS

Dadas tres circunferencias iguales, tangentes dos a dos, calcule el área encerrada entre las tres.

4 comentarios:

  1. 1/2 del área del circulo

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  2. Si se unen los centros se forma un triángulo equilátero de lado 2R, el área de ese triángulo es √3 * R^2 (la altura del triángulo es √3 R). Además cada ángulo del triángulo contiene 1/6 del círculo, por lo que los tres trozos contienen medio círculo, es decir (Π R^2)/2.

    El área achurada es la resta entre estás dos áreas R^2( √3 - Π/2)

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  3. 260. Si trazamos una recta entre los centros de cada circunferencia, obtenemos un triángulo equilátero de 10 de lado. (Es equilátero porque tiene los tres lados iguales y

    Si calculamos el área del triángulo y le restamos los sectores circulares, obtendremos el área solicitada.
    Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer la altura de este y para ello.

    El lado del triángulo equilátero será igual a dos veces el radio de las circunferencias L = 2R, La altura del triángulo equilátero será H2 = (2R)2 – R2 ,, H = √(〖(2R)〗^2-R^2 ),, H = √(3R^2 ),, H = R√3

    Area del triángulo es: AT = (Base x Altura)/2 ,, AT = (2R R√3)/2 ,, AT = R2√3

    Ahora nos queda conocer el área de los sectores circulares (o de un sector y multiplicarlo por 3). El área del sector es igual al área del circulo proporcional al ángulo y el ángulo es igual a 60 grados ya que el triángulo es equilátero.

    Area de la circunferencia = πR^2,, Area del Sector = α/360 πR^2,, α = 60º,, AS = (πR^2)/6

    Como hay tres sectores uno en cada circunferencia el área de los sectores será: (πR^2)/2

    Y ahora nos queda restar al área del triángulo el área de los 3 sectores

    Area total = R2√3 - (πR^2)/2 = (2R^2 √(3 ))/2 - (πR^2)/2 = 〖(2√3-π)R〗^2/2 = 0,161254R2

    Siendo π = 3,1415922265358979 utilizaremos solamente 6 dígitos
    Siendo √3 = 1,732050807568877 utilizaremos solamente 6 dígitos

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