Algunas situaciones parecen ir contra la intuición.
Y no se trata de salir del paso diciendo que “si
la realidad se opone a mis ideas, peor para la realidad”.
La intuición, como la capacidad deductiva, puede
ser afinada, educada…
Intentamos hacerlo a través de los siguientes 7 ejemplos.
EL
CINTURÓN DE LA TIERRA.
Imaginemos
un cordel que envuelve como un cinturón ajustado la Tierra a lo largo de la
línea del Ecuador.
Añadámosle
un metro al cordel.
¿Cuán
flojo queda ahora?
La
intuición indicaría que la holgura que se obtiene es pequeñísima, ya que el
metro agregado representa muy poco respecto a la circunferencia de la Tierra.
Más
inquietante es pensar que si ajustamos un cordel alrededor de una naranja, y le
agregamos luego un metro, la holgura que se consigue para la naranja es
exactamente la misma que para la Tierra.
¿Será
cierto?
Solución. Un sencillo cálculo confirma esta situación sorprendente.
Siendo R el radio de la esfera (la Tierra o la naranja), el cordel ajustado mide
2πR.
Cuando le agregamos un metro, el cordel pasa a medir 2πR+1.
El radio que tiene esta nueva circunferencia, será (2πR+1)/2π.
La diferencia de radios nos da la holgura que es:
1/2π=15'91549... cm. en los dos casos.
¿Decía esto su intuición?
VUELTA
IMAGINARIA.
Un hombre de 1´80 m. de
estatura camina sobre el Ecuador y da así toda la vuelta a la Tierra.
¿Qué longitud habrá recorrido
más su cabeza que sus pies?
¿Y si lo hace sobre el ecuador
de la Luna ?
Solución. Sea R la longitud del radio de la Tierra.
La cabeza recorre: 2
π (R+1'80) metros.
Los pies recorren: 2
π R metros.
Diferencia de
longitudes = 2 π 1'80 = 11'31
metros .
Dando la vuelta a
cualquier esfera, la respuesta es la misma.
¿Decía esto su intuición?
EL
RIEL DILATADO.
Imaginemos
un tramo recto de riel, AB, de 500
m . de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos
extremos.
Bajo
el calor del verano, el riel se expande 2 metros , provocándole una
joroba.
Suponiendo
que el riel se arquea en forma simétrica, ¿a qué altura cree usted que se levanta
la joroba en el punto medio?
¿Diez
centímetros? ¿Un metro? ¿Diez metros?
Solución. Como la longitud total del riel es ahora 502 metros , cada mitad
tendrá 251 metros .
Aunque es evidente que la joroba adoptará una forma curva, podemos
hacernos una idea de la situación suponiendo que son dos rectas, articuladas en
el punto medio.
Bajo esta suposición obtenemos una estimación de la altura x
aplicando el teorema de Pitágoras: x = ... = 22 metros .
Seguro que su intuición volvió a fallar.
EL
PUENTE SIN DISPOSITIVO DE DILATACIÓN.
Un
puente metálico tiene un km de longitud que debido al calor se dilata 20 cm .
Si no se hubiese previsto un medio de absorber esta
dilatación, el puente se levantaría formando un triángulo isósceles de altura
h.
La
base sería el puente antes de la dilatación.
¿Cuánto
vale h?
Solución. Diez metros.
La solución del problema es elemental, pero lo que sorprende es la
magnitud de dicha solución.
Se trata de hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo cuya
hipotenusa mide 1000'2/2 = 500'1
m . y 500
m . uno de los catetos.
h = ... = 10 m .
¿Falló la intuición?
El
camarero sirve a un cliente el vermut solamente hasta la mitad de la copa
cónica como la adjunta.
¿Qué cantidad
de vermut beberá el cliente?
Solución. Beberá la octava parte de la capacidad de la copa.
Volumen total de la copa: V = 1/3 π R2 h.
Vol. del líquido = 1/3 π (R/2)2 (h/2) = 1/8 1/3 π R2 h = 1/8 V.
¿Decía esto su intuición?
TUBO
DE CERVEZA Y TENIS.
La
cerveza, en ocasiones, se sirve en el tubo cilíndrico de cristal que todos
conocemos.
¿Qué
es mayor, la altura del tubo o la longitud de la circunferencia de las bases?
El
típico bote cilíndrico que contiene 3 pelotas de tenis, suele tener pegada una
etiqueta alrededor.
Si
la estiramos, ¿qué es mayor, la altura de la etiqueta o la anchura?
Solución. Aunque no lo parezca, es mayor la
longitud de la circunferencia.
Si está Vd. en un bar puede comprobarlo con una servilleta de papel:
mida con ella la altura y con el trozo obtenido intente rodear el tubo, verá
que no es posible.
Si el radio de la pelota = R Þ Altura bote = 6R
Anchura de la etiqueta = 2pR = 6,28R.
Luego, la etiqueta es más ancha.
Seguro que su intuición volvió a fallar.
Un vendedor tiene 100 kg . de sandías, que al
estar frescas, contienen un 99% de agua.
Tras unos días, se secan un poco y su contenido en
agua ya sólo es del 98%.
¿Cuánto pesan ahora?
Solución. La materia "seca" es al principio
el 1% de 100 kg
es decir 1 kg .
Si luego ese kg se convierte en el 2%, el nuevo peso total es de 50 kg . (El 2% de 50 kg es 1 kg )
El día 17-12-2012 y el día 28-01-2013 aparecieron estas entradas que recomiendo ver.
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