Conviene tener en cuenta como están distribuidos los diferentes tipos:
Cuando un matemático se tropieza por primera vez
con teoremas, problemas o acertijos como algunos de los que veremos a continuación,
casi siempre manifiesta admiración, seguida invariablemente, de la exclamación:
"¡Precioso!".
La
escalera del eterno ascenso/descenso
2. Los de números terminados en 0 son de tipo
geométrico.
«No entre nadie aquí
sin saber geometría» (Platón) Escrito sobre la puerta de su academia.
«La Geometría es el
arte de pensar bien, y dibujar mal» (Poincaré)
EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Del griego ge (tierra) y metron
(medida)
Creer que una ciencia existe a partir de
determinado momento o de tal acontecimiento parece una ingenuidad. Sin embargo,
en sus Historias, Herodoto, que vivió en Grecia en el siglo V a. C., relata el
origen de la geometría indicando como causa de tal origen el desbordamiento que
todos los años tenía el río Nilo. Esto hacía que se borrasen las lindes de los
campos, y obligaba a los «tensores de la cuerda» a hacer nuevas mediciones de
las tierras.
Se cuenta también que el rey Sesostris dividió
la tierra entre todos los egipcios, otorgando a cada uno un rectángulo de igual
tamaño, con la intención de cobrar la renta por medio de un impuesto que sería
recaudado anualmente. Pero cuando el paso del Nilo redujese una porción, el
súbdito correspondiente debía acudir al rey para notificarlo. Entonces éste
mandaba a sus inspectores, que controlasen la reducción del terreno, de manera
que el propietario pagase la parte proporcional del impuesto. De esta forma se
originó la geometría, que se difundió más tarde por la Hélade.
PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Cuando un matemático se tropieza por primera vez
con teoremas, problemas o acertijos como algunos de los que veremos a continuación,
casi siempre manifiesta admiración, seguida invariablemente, de la exclamación:
"¡Precioso!".
No podemos decir exactamente qué entienden los
matemáticos por "precioso". Quizá tenga que ver con la sorpresa de lo
inesperadamente sencillo. Pero todos los matemáticos perciben la belleza de un
teorema, o de la demostración de un teorema, con la misma claridad con que se
aprecia la belleza de las personas. Por la riqueza de sus aspectos visuales, la
geometría guarda un tesoro de hermosos teoremas y preciosas demostraciones. Es
frecuente que la resolución de problemas geométricos resulte prácticamente
trivial atinando a usar uno de los teoremas fundamentales de la geometría
euclídea.
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio presenta a veces gran
dificultad de comprensión, debido a una escasa visión espacial. En gran parte,
esta dificultad es consecuencia de tener que representar sobre el plano lo que
se ve en el espacio. Por tanto, conviene tener muy claros los elementos
fundamentales de la geometría del espacio, que son el punto, la recta y el plano.
Existen en la actualidad gran
número de impresionantes grabados, en los que se explotan magistralmente
ilusiones geométricas, que en último término consisten en la exclusión velada
de algunos axiomas de la geometría euclídea.
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