NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

miércoles, 9 de abril de 2014

390. LOS DOS CUADRADOS

A una circunferencia pue­den inscribirse y circunscribirse cuadrados co­mo muestra la figura adjunta.
Sabiendo que el área del cuadrado inscrito es de cuatro unidades de superficie, ¿qué área tiene el cuadrado mayor?

3 comentarios:

  1. 8. Si se gira 45º el cuadrado azul es inmediato.

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  2. Tendrá 8 unidades de superficie.
    Demostración:

    El área de un cuadrado es lado al cuadrado, luego l2 = 4,, por lo tanto l = 2 ya conocemos el lado del cuadrado, a continuación calculamos la diagonal del cuadrado que será la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados iguales
    d2 =22 + 22,, d = √8 Esta diagonal es a su vez el diámetro de la circunferencia, luego el radio de la circunferencia será la mitad R = √8/2

    El cuadrado exterior lo podemos dividir uniendo los puntos tangentes con la circunferencia formándose cuatro cuadrados de lado de longitud el radio de la circunferencia.

    Cada uno de los cuatro cuadrados tendrá un área igual a R2,, luego a = (√8/2)2 = 8/4 = 2 luego el área del cuadrado exterior será cuatro veces el área obtenida es decir 8 unidades de superficie

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