NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

lunes, 22 de diciembre de 2014

630. EL CRUCE DE LA RED

Trace una línea continua a través de la red cerrada de la figura, de modo que dicha línea cruce cada uno de los 16 segmentos que componen la red una vez solamente.
La línea continua dibujada no es, evidentemente una solución del problema, ya que deja un segmento sin cruzar.
Se ha dibujado solamente a fin de hacer patente el significado del enunciado del problema.

3 comentarios:

  1. Es imposible. Tenemos 6 zonas, las cinco zonas cerradas y el exterior. Las zonas superiores de los extremos tienen 4 segmentos, la central y las de abajo 5 y el exterior 9. Cada vez que se atraviesa una zona el número de segmentos pendientes disminuye en 2. Para que tenga solución el número de zonas con un número impar de segmentos debe ser 0 (en principio la línea puede empezar y terminar en cualquier zona), 1 (la línea debe empezar o terminar en esa zona) o 2 (la línea debe empezar en una de ellas y terminar en la otra). Como el número de zonas con un número de segmentos impar es 4, resulta imposible.

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  2. Si un rectángulo tiene un número impar de segmentos implica que un extremo de la línea dibujada debe terminar en su interior. Esto es fácil de ver ya que si la línea cruza un segmento es como que pasa de afuera a adentro o de adentro a afuera si esto se repite un número impar implica que un extremo queda fuera o adentro del rectángulo y el otro lo contrario.

    Hay tres rectángulos con un número impar de segmentos, por lo que tres extremos de la línea deben quedar en su interior respectivamente. Lo cual es imposible ya que sólo hay dos extremos máximo. Es decir no se puede dibujar tal línea.

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  3. Si tiene solucion, enumerare los cuadrados de izquierda a derecha, los extremos de la linea se originan en el 4 cuadrado y segundo

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