NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

sábado, 6 de julio de 2013

130. RECTÁNGULOS OBSTINADOS

En una hoja de papel cuadriculado dibujamos un rectángulo formado por dos cuadrados.
Trazamos una diagonal del rectángulo y observamos que corta a los dos cuadrados.
Haciendo lo mismo con un rectángulo mayor, de dos por tres cuadrados, la diagonal corta a cuatro cuadrados.
¿Cuántos cuadrados cortará la diagonal de un rectángulo de seis por siete cuadrados?
[Se debe hacer sin dibujar el rectángulo y sin contar los cuadrados]
¿Se puede encontrar alguna regla para este caso?
¿Habrá alguna regla general?


1 comentario:

  1. Se puede hacer una regla, supongamos que consta de n filas y m columnas y que m > n. La línea debe al menos atravesar m cuadrados al ir de un extremo al otro y cuando cambia de fila cruza un cuadrado adicional (no más porque hay más columnas que filas), excepto si cruza por un vértice.

    En el caso de n x (n + 1), como los descritos, la diagonal no atravesará por vértices, así el número de cuadrados que cruza es 2n. Esto porque por el párrafo anterior cruza n + 1 columnas más los n - 1 cambios de fila da 2n.

    Si es de 6 x 7, cortaría 12 cuadrados.

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