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miércoles, 16 de marzo de 2016
980. TRIÁNGULO DUPLICADO
Tomemos un triángulo cualquiera ABC.
Prolongamos y duplicamos cada una de sus lados para obtener
el nuevo triángulo A'B'C'.
¿Qué relación existe entre el área del triángulo A'B'C' y el
área del ABC?
7:1. Medimos el área de A'C'C. La base es C'C y la altura la distancia de A' a la recta C'C. Ahora medimos el área de ABC. La base es BC (la mitad que C'C) y la altura la distancia de A' a la recta C'C, la misma que antes. Así que el área de A'C'C es el doble que la de ABC. Si el área de ABC es 1, el de A'B'C' es 1+2+2+2=7.
El área del triángulo A'B'C' es 7 veces mayor que el área del ABC. Trazando B'C, A'B y C'A se obtienen seis triángulos que rodean al ABC y que tienen todos ellos la misma área que el ABC. Cada pareja de los seis tiene la misma longitud de la base y una altura común. Y cada uno la misma área que el ABC por la misma razón. Luego hay siete triángulos con la misma área.
7:1.
ResponderEliminarMedimos el área de A'C'C. La base es C'C y la altura la distancia de A' a la recta C'C. Ahora medimos el área de ABC. La base es BC (la mitad que C'C) y la altura la distancia de A' a la recta C'C, la misma que antes. Así que el área de A'C'C es el doble que la de ABC. Si el área de ABC es 1, el de A'B'C' es 1+2+2+2=7.
El área del triángulo A'B'C' es 7 veces mayor que el área del ABC.
ResponderEliminarTrazando B'C, A'B y C'A se obtienen seis triángulos que rodean al ABC y que tienen todos ellos la misma área que el ABC.
Cada pareja de los seis tiene la misma longitud de la base y una altura común.
Y cada uno la misma área que el ABC por la misma razón.
Luego hay siete triángulos con la misma área.