Transcripción literal de su contenido. Aparecerán más de 5.000 entradas entre las que hay acertijos de pensamiento lateral, de números, de lenguaje, de geometría, mentales... Características del libro: Cosido, de 17x24 cm, 626 páginas, a color y en dos columnas, fuente de 8p...
jueves, 21 de noviembre de 2013
260. LAS TRES CIRCUNFERENCIAS
Dadas tres circunferencias
iguales, tangentes dos a dos, calcule el área encerrada entre las tres.
Si se unen los centros se forma un triángulo equilátero de lado 2R, el área de ese triángulo es √3 * R^2 (la altura del triángulo es √3 R). Además cada ángulo del triángulo contiene 1/6 del círculo, por lo que los tres trozos contienen medio círculo, es decir (Π R^2)/2.
El área achurada es la resta entre estás dos áreas R^2( √3 - Π/2)
260. Si trazamos una recta entre los centros de cada circunferencia, obtenemos un triángulo equilátero de 10 de lado. (Es equilátero porque tiene los tres lados iguales y
Si calculamos el área del triángulo y le restamos los sectores circulares, obtendremos el área solicitada. Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer la altura de este y para ello.
El lado del triángulo equilátero será igual a dos veces el radio de las circunferencias L = 2R, La altura del triángulo equilátero será H2 = (2R)2 – R2 ,, H = √(〖(2R)〗^2-R^2 ),, H = √(3R^2 ),, H = R√3
Area del triángulo es: AT = (Base x Altura)/2 ,, AT = (2R R√3)/2 ,, AT = R2√3
Ahora nos queda conocer el área de los sectores circulares (o de un sector y multiplicarlo por 3). El área del sector es igual al área del circulo proporcional al ángulo y el ángulo es igual a 60 grados ya que el triángulo es equilátero.
Area de la circunferencia = πR^2,, Area del Sector = α/360 πR^2,, α = 60º,, AS = (πR^2)/6
Como hay tres sectores uno en cada circunferencia el área de los sectores será: (πR^2)/2
Y ahora nos queda restar al área del triángulo el área de los 3 sectores
Area total = R2√3 - (πR^2)/2 = (2R^2 √(3 ))/2 - (πR^2)/2 = 〖(2√3-π)R〗^2/2 = 0,161254R2
Siendo π = 3,1415922265358979 utilizaremos solamente 6 dígitos Siendo √3 = 1,732050807568877 utilizaremos solamente 6 dígitos
Dadas tres circunferencias
iguales, tangentes dos a dos, calcule el área encerrada entre las tres.
1/2 del área del circulo
ResponderEliminar(R^2 (8√3-Π))/2
ResponderEliminarSi se unen los centros se forma un triángulo equilátero de lado 2R, el área de ese triángulo es √3 * R^2 (la altura del triángulo es √3 R). Además cada ángulo del triángulo contiene 1/6 del círculo, por lo que los tres trozos contienen medio círculo, es decir (Π R^2)/2.
ResponderEliminarEl área achurada es la resta entre estás dos áreas R^2( √3 - Π/2)
260. Si trazamos una recta entre los centros de cada circunferencia, obtenemos un triángulo equilátero de 10 de lado. (Es equilátero porque tiene los tres lados iguales y
ResponderEliminarSi calculamos el área del triángulo y le restamos los sectores circulares, obtendremos el área solicitada.
Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer la altura de este y para ello.
El lado del triángulo equilátero será igual a dos veces el radio de las circunferencias L = 2R, La altura del triángulo equilátero será H2 = (2R)2 – R2 ,, H = √(〖(2R)〗^2-R^2 ),, H = √(3R^2 ),, H = R√3
Area del triángulo es: AT = (Base x Altura)/2 ,, AT = (2R R√3)/2 ,, AT = R2√3
Ahora nos queda conocer el área de los sectores circulares (o de un sector y multiplicarlo por 3). El área del sector es igual al área del circulo proporcional al ángulo y el ángulo es igual a 60 grados ya que el triángulo es equilátero.
Area de la circunferencia = πR^2,, Area del Sector = α/360 πR^2,, α = 60º,, AS = (πR^2)/6
Como hay tres sectores uno en cada circunferencia el área de los sectores será: (πR^2)/2
Y ahora nos queda restar al área del triángulo el área de los 3 sectores
Area total = R2√3 - (πR^2)/2 = (2R^2 √(3 ))/2 - (πR^2)/2 = 〖(2√3-π)R〗^2/2 = 0,161254R2
Siendo π = 3,1415922265358979 utilizaremos solamente 6 dígitos
Siendo √3 = 1,732050807568877 utilizaremos solamente 6 dígitos