tag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post6626970913424547865..comments2024-03-19T02:04:29.216+01:00Comments on EL GRAN LIBRO DE LOS ACERTIJOS DE INGENIO: 412. LOS UNOS Y LOS DOSES.Jesús Escudero Martínhttp://www.blogger.com/profile/05138576623136587133noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post-25240219322484447302014-05-05T15:13:38.575+02:002014-05-05T15:13:38.575+02:00La operación la podemos expresar como:
(10^(2k)-1)...La operación la podemos expresar como:<br />(10^(2k)-1)/9 -(10^k-1)/9 = c^2<br />Simplificando obtenemos:<br />(10^k-1)^2/9 = c^2<br />(10^k-1)^2=9 c^2<br />10^k-1=3 c<br /><br />de donde c = (10^k-1)/3<br />lo que siempre es un entero ya que 10^k-1 es 9999...999 tantos como indica el exponente k.<br />puesto de otra forma:<br />c = 3 (10^k-1)/9; <br /><br />Vicente.,Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post-47203845877611293082014-05-02T12:56:49.538+02:002014-05-02T12:56:49.538+02:00Tomemos el número 10^n / 3. Este número tiene como...Tomemos el número 10^n / 3. Este número tiene como parte entera 333..n)..333 con n treses y como parte fraccionaria 1/3: 10^n / 3 = 333..n)..333 + 1/3.<br /><br />Elevamos los dos términos de la igualdad al cuadrado:<br /><br />(1) 10^2n / 9 = 333..n)..333^2 + 2/3 x 333..n)..333 + 1/9 = 333..n)..333^2 + 222..n)..222 + 1/9.<br /><br />10^(2n) / 9 tiene como parte entera 111..2n)..111 con 2n unos y como parte fraccionaria 1/9: 10^(2n) / 9 = 111..2n)..111 +1/9. Sustituyendo en (1):<br /><br />111..2n)..111 +1/9 = 333..n)..333^2 + 222..n)..222 + 1/9.<br />111..2n)..111 = 333..n)..333^2 + 222..n)..222.<br /><br />(2) 111..2n)..111 - 222..n)..222 = 333..n)..333^2.<br /><br />Si a un número formado por una cantidad par de unos le restamos otro formado por la mitad de doses, obtenemos el cuadrado de un número formado por la mitad de treses que unos tenía el número original.<br /><br />QED.Mmonchinoreply@blogger.com