tag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post1205295291077594567..comments2024-03-19T02:04:29.216+01:00Comments on EL GRAN LIBRO DE LOS ACERTIJOS DE INGENIO: 900. PLANO Y CIRCUNFERENCIASJesús Escudero Martínhttp://www.blogger.com/profile/05138576623136587133noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post-79887365115371896582015-10-19T19:14:17.244+02:002015-10-19T19:14:17.244+02:00Supongamos que tenemos N circunferencias que divid...Supongamos que tenemos N circunferencias que dividen el plano en el máximo de regiones. Ahora agregamos una nueva circunferencia que como máximo corta a cada circunferencia anterior en dos puntos, es decir, en total 2N puntos. Por tanto esta circunferencia está dividida en 2N segmentos, y cada segmento divide una de las regiones anteriores en dos: aparecen 2N nuevas regiones como máximo.<br /><br />La primera circunferencia divide el plano en 2 regiones, la 2ª circunferencia aporta 2 regiones, la 3ª 4 regiones, la 4ª 6 regiones, la 5ª 8 regiones... Si las sumamos obtenemos la siguiente tabla: <br /><br />1 circunferencia, 2 regiones<br />2 circunferencias, 4 regiones<br />3 circunferencias, 8 regiones<br />4 circunferencias, 14 regiones<br />5 circunferencias, 22 regiones<br />6 circunferencias, 32 regiones<br />7 circunferencias, 44 regiones<br />8 circunferencias, 58 regiones<br />9 circunferencias, 74 regiones<br />10 circunferencias, 92 regiones<br />N circunferencias, N(N-1)-2 regionesMmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7658327038612444004.post-62253408587169112452015-10-18T10:50:56.047+02:002015-10-18T10:50:56.047+02:002^n
Si tenemos n conjuntos C1, C2, ...Cn, entonce...2^n<br /><br />Si tenemos n conjuntos C1, C2, ...Cn, entonces una región es {} elementos que no pertenece a ningún conjunto, otra es {C1} pertenecen sólo a C1, {C1, C2} pertenecen sólo a C1 y C2, etc. Así que el problemas de las regiones es equivalente a cuántos conjuntos se pueden hacer con n elementos, y eso es el conjunto potencia y su cardinal es 2^n.Francisconoreply@blogger.com