Transcripción literal de su contenido. Aparecerán más de 5.000 entradas entre las que hay acertijos de pensamiento lateral, de números, de lenguaje, de geometría, mentales... Características del libro: Cosido, de 17x24 cm, 626 páginas, a color y en dos columnas, fuente de 8p...
miércoles, 9 de abril de 2014
390. LOS DOS CUADRADOS
A una circunferencia pueden inscribirse y circunscribirse
cuadrados como muestra la figura adjunta.
Sabiendo que el
área del cuadrado inscrito es de cuatro unidades de superficie, ¿qué área tiene
el cuadrado mayor?
El área de un cuadrado es lado al cuadrado, luego l2 = 4,, por lo tanto l = 2 ya conocemos el lado del cuadrado, a continuación calculamos la diagonal del cuadrado que será la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados iguales d2 =22 + 22,, d = √8 Esta diagonal es a su vez el diámetro de la circunferencia, luego el radio de la circunferencia será la mitad R = √8/2
El cuadrado exterior lo podemos dividir uniendo los puntos tangentes con la circunferencia formándose cuatro cuadrados de lado de longitud el radio de la circunferencia.
Cada uno de los cuatro cuadrados tendrá un área igual a R2,, luego a = (√8/2)2 = 8/4 = 2 luego el área del cuadrado exterior será cuatro veces el área obtenida es decir 8 unidades de superficie
A una circunferencia pueden inscribirse y circunscribirse
cuadrados como muestra la figura adjunta.
8. Si se gira 45º el cuadrado azul es inmediato.
ResponderEliminar8
ResponderEliminarTendrá 8 unidades de superficie.
ResponderEliminarDemostración:
El área de un cuadrado es lado al cuadrado, luego l2 = 4,, por lo tanto l = 2 ya conocemos el lado del cuadrado, a continuación calculamos la diagonal del cuadrado que será la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados iguales
d2 =22 + 22,, d = √8 Esta diagonal es a su vez el diámetro de la circunferencia, luego el radio de la circunferencia será la mitad R = √8/2
El cuadrado exterior lo podemos dividir uniendo los puntos tangentes con la circunferencia formándose cuatro cuadrados de lado de longitud el radio de la circunferencia.
Cada uno de los cuatro cuadrados tendrá un área igual a R2,, luego a = (√8/2)2 = 8/4 = 2 luego el área del cuadrado exterior será cuatro veces el área obtenida es decir 8 unidades de superficie