Dos
circunferencias secantes tienen por centros P y Q respectivamente.
El segmento PQ mide 3 centímetros .
Por uno de los
puntos (O) donde se cortas las circunferencias trazamos una recta paralela al
segmento PQ.
Sean M y N los puntos donde corta dicha recta a las circunferencias.
¿Cuánto mide MN?
MN medirá 6 centímetros. Siendo O´ el punto inferior de intersección de las dos circunferencias, si trazamos rectas que pasen respectivamente por MP y por NQ, estas líneas se cortarán en O´ formando los triángulos semejantes MNO´y PQO´ con un vértice común. Si trazamos un segmento por los puntos O y O´, este se corta en su punto medio con la recta PQ por tanto, por proporcionalidad de triángulos semejantes, (Teorema de Thales), el segmento MN es doble del segmento PQ.
ResponderEliminarSi llamamos O' al otro punto de intersección se tiene que MNO' y PQO' son triángulos semejantes. Además se tiene que MO' es el diámetro del círculo y PO' es su radio y por lo tanto mide el doble. Así todo los lados de MNO' miden el doble que PQO'.
ResponderEliminarMN mide 6cm