NOTA DEL AUTOR

La transcripción comienza el 01-12-2012 con (EL ASPECTO), continúa con el (PRÓLOGO) y con la (INTRODUCCIÓN) ordenada en 75 partes. Sigue con el resto de las entradas en las que también habrá adivinanzas, enigmas, rompecabezas, preguntas con respuesta, curiosidades y anécdotas sobre matemáticas y enseñanza, frases escogidas, frases sacando punta, frases que hablamos mal, diálogos escogidos, diálogos paradójicos, salidas para todo.

jueves, 28 de febrero de 2013

4. LOS CANALES DE MARTE

Extraído de "Los Acertijos de Sam Loyd" (Martín Gardner)
He aquí un mapa de las recién descubiertas ciudades y canales de nuestro planeta vecino más cercano, Marte.
Comience en la ciudad marcada con una N, en el polo Sur, y vea si puede deletrear una oración completa recorriendo todas las ciudades, visitándolas sólo una vez y regresando al punto de partida.
Cuando este acertijo apareció en una revista por vez primera, más de 50.000 lectores dijeron: “No hay solución posible”. Sin embargo, es un acertijo muy simple.

miércoles, 27 de febrero de 2013

3. OLVIDAR EL CARNET DE CONDUCIR

Una señora se dejó olvidado en casa el permiso de conducir, no se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó tres bloques en dirección contraria por una calle de sentido único.
Todo fue observado por un agente de circulación, quien, sin embargo, no hizo el menor intento para impedírselo.
¿Por qué?

martes, 26 de febrero de 2013

2. CALENDARIO CON DOS CUBOS

Para señalar el día se colocan los cubos de manera que sus caras frontales den la fecha.
En cada cubo, cada una de las caras porta un número del 0 a 9, distribuidos con tanto acierto que siempre podemos construir las fechas 01, 02, 03, 04, ..., 31 disponiéndolos adecuadamente.
¿Sabe Vd. cuáles son los cuatro dígitos no visibles en el cubo de la izquierda, y los tres ocultos en el de la derecha?

lunes, 25 de febrero de 2013

1. PENDIENTE EN EL CAFÉ


Esta mañana se me cayó un pendiente en el café.
Aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó.
¿Cómo es posible?

domingo, 24 de febrero de 2013

INFORMACIÓN - 4

LOS ACERTIJOS

Conviene tener en cuenta como están distribuidos los diferentes tipos:

4. Los de números terminados en 4 o en 8 son relativos al lenguaje.
En todos ellos hay algún elemento, oculto en el enunciado o la solución, que lo relaciona con el idioma, la lengua, la gramática, las letras, una librería, una papelería, el diccionario, el papel, un libro, un refrán, un proverbio, una frase curiosa, un nombre propio original, un enunciado al pie de la letra, etc., etc.
No debe Vd. asustarse si en algunos acertijos aparecen números, quizás tengan algo que ver con las letras, las sílabas... que los componen.
Algunas veces intentamos confundir con pequeñas ambigüedades del significado de las palabras.
Aparecen juegos de letras, anagramas, acrósticos, palíndromos, preguntas con trampa, búsquedas de palabras, expresiones populares curiosas, preguntas de gramática, palabras únicas, nombres originales, mensajes ocultos, preguntas de ortografía, series, charadas, pangramas, sinónimos, frases únicas, refranes, proverbios, sonetos, coplillas, poesías, retruécanos escogidos, cuadrados de palabras, etc

Con todos ellos tenemos la simple intención de proporcionarle momentos verdaderamente entretenidos.

"El día que no rías, es un día perdido"
(Charles Chaplin)

sábado, 23 de febrero de 2013

INFORMACIÓN - 3

LOS ACERTIJOS

Conviene tener en cuenta como están distribuidos los diferentes tipos:

3. Los de números terminados en 2 o en 6 son de carácter numérico.
«Todo es número» (Pitágoras)
«La fuente primordial de todas las matemáticas son los números enteros» (Herman Minkowski)
«La Matemática es la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las Matemáticas» (Gauss)
«No es posible que existan números carentes de interés, pues de haberlos, el primero de ellos ya sería interesante a causa de esa misma falta de interés» (Martín Gardner)
«Es como preguntar por qué la Novena Sinfonía de Beethoven es bella. Si no ve que es así, nadie se lo puede explicar. Yo sé que los números son bellos. Si no lo son, nada lo es» (Paul Erdös)
La afición por las ciencias exactas en general, y en especial por todos aquellos misterios de los números, es excesivamente extraño. Esto no tiene por qué sorprendernos: los encantos de esta ciencia sublime sólo se revelan a aquellas que tienen el valor de introducirse a fondo en su estudio. (Fragmento de una carta enviada por Gauss a Germain)
Aunque los números se nos hayan atragantado en nuestra época de estudiantes o en nuestra vida real, esconden dentro de sí toda una vertiente lúdica y todo un mundo de distracción que en las siguientes páginas vamos a tratar de sacar a flote.
Son atractivos para los estudiosos de todas las épocas, fascinan incluso a quienes son ajenos al mundo de las matemáticas. Gran cantidad de pasatiempos numéricos aparecen diariamente en la prensa y al organizar actividades de matemática recreativa, siempre están presentes, pues son de los que más aceptación tienen. Su éxito es debido a que son entretenimientos basados en las operaciones básicas que todo el mundo conoce y sin embargo no son evidentes.
Las sorprendentes relaciones que veremos, algunas sirven para amenizar reuniones, nos proporcionan atractivos momentos de entretenimiento, diversión, satisfacción, curiosidad y provocarán el amor por ellos. Además, los problemas o acertijos numéricos tienen unas características didácticas muy atractivas pues son altamente motivadores, agilizan el cálculo mental...
Existen en el Universo pautas que se pueden expresar mediante números enteros. Las disposiciones de los pétalos de una margarita, la reproducción de los conejos, las órbitas de los planetas, las armonías musicales, las relaciones entre los elementos de la tabla periódica, etc., se describen mediante patrones numéricos.
Recorremos los números primos, los romanos, los perfectos, los pasables, los abundantes, los defectuosos, los amigos, los felices, los elegantes, los narcisistas, los vampiros, los especulares, los capicúas, los automórficos, los intocables, los de granizo, los de Harshad, los de Catalán, los de Mersenne, los de Fibonacci, los de Leviatán...
También aparecen, los cuadrados mágicos, la divisibilidad, los criptogramas, las series numéricas, las extraordinarias casualidades, los cálculos relámpagos, alguna que otra broma relajante, curiosidades increíbles, etc., etc.
Ensalcemos los números primos en buenhora
junto a nuestros padres, que nos engendraron
pues su gloria, su don, su fuerza peculiar
es carecer de divisores, no tener antepasados.
Entre las generaciones de productos
ellos son adanes.
Dispersos entre los ordinales
¿quién su llegada podría predecir?
Siempre imprevista:
no ocupan plazas reservadas.
Y al pasar revista
en la procesión de cardinales
se alzan hieráticos pontífices
uno a uno inescrutables,
uno a uno electos por sí mismos.
En el principio, donde el caos finaliza
y todo se reduce a cero,
llenan el paisaje, como los árboles del bosque.
Pero la media distancia ya los enrarece
y a lo lejos, hacia el infinito,
son tan escasos como erráticos cometas.
¡Salve, números primos, extraños e improbables!
¡Que por largo tiempo cazadores de fórmulas
hayan de cocerse en abstracción
pacientes consumirse hasta esqueletos!
Permaneced rebeldes, fenómenos molestos
irreductibles a esquema, a sucesión,
refractarios a pauta
o explicación.
(Helen Spalding)

viernes, 22 de febrero de 2013

INFORMACIÓN - 2

LOS ACERTIJOS

Conviene tener en cuenta como están distribuidos los diferentes tipos:

2. Los de números terminados en 0 son de tipo geométrico.
«No entre nadie aquí sin saber geometría» (Platón) Escrito sobre la puerta de su academia.
«La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal» (Poincaré)
EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Del griego ge (tierra) y metron (medida)
Creer que una ciencia existe a partir de determinado momento o de tal acontecimiento parece una ingenuidad. Sin embargo, en sus Historias, Herodoto, que vivió en Grecia en el siglo V a. C., relata el origen de la geometría indicando como causa de tal origen el desbordamiento que todos los años tenía el río Nilo. Esto hacía que se borrasen las lindes de los campos, y obligaba a los «tensores de la cuerda» a hacer nuevas mediciones de las tierras.
Se cuenta también que el rey Sesostris dividió la tierra entre todos los egipcios, otorgando a cada uno un rectángulo de igual tamaño, con la intención de cobrar la renta por medio de un impuesto que sería recaudado anualmente. Pero cuando el paso del Nilo redujese una porción, el súbdito correspon­diente debía acudir al rey para notificarlo. Entonces éste mandaba a sus inspectores, que controlasen la reducción del terreno, de manera que el propietario pagase la parte proporcional del impuesto. De esta forma se originó la geometría, que se difundió más tarde por la Hélade.
PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Cuando un matemático se tropieza por primera vez con teoremas, problemas o acertijos como algunos de los que veremos a continuación, casi siempre manifiesta admiración, seguida invariablemente, de la exclamación: "¡Precioso!".
No podemos decir exactamente qué entienden los matemáticos por "precioso". Quizá tenga que ver con la sorpresa de lo inesperadamente sencillo. Pero todos los matemá­ticos perciben la belleza de un teorema, o de la demostración de un teorema, con la misma claridad con que se aprecia la belleza de las personas. Por la riqueza de sus aspectos visuales, la geometría guarda un tesoro de hermosos teoremas y preciosas demostraciones. Es frecuente que la resolución de problemas geométricos resulte prácticamente trivial atinando a usar uno de los teoremas fundamentales de la geometría euclídea.
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio presenta a veces gran dificultad de comprensión, debido a una escasa visión espacial. En gran parte, esta dificultad es consecuencia de tener que representar sobre el plano lo que se ve en el espacio. Por tanto, conviene tener muy claros los elementos fundamentales de la geometría del espacio, que son el punto, la recta y el plano.
La escalera del eterno ascenso/descenso
Existen en la actualidad gran número de impresionantes grabados, en los que se explotan magistralmente ilusiones geométricas, que en último término consisten en la exclusión velada de algunos axiomas de la geometría euclídea.

jueves, 21 de febrero de 2013

INFORMACIÓN - 1

LOS ACERTIJOS

Conviene tener en cuenta como están distribuidos los diferentes tipos:

1. Los que se corresponden con números impares suelen ser de pensamiento lateral.
El pensamiento lateral representa todos esos caminos alternativos que no estamos acostumbrados a tomar en el momento de encontrar soluciones a un problema.
La mayoría de la gente tiende a enfocar una sola forma de resolver un conflicto sólo porque las otras vías para resolverlo no son visibles a simple vista.
El pensamiento lateral es un tipo de pensamiento creativo y perceptivo, nos permite movernos hacia los lados para mirar el problema con otra perspectiva y esta es una habilidad mental adquirida con la práctica.
El pensamiento vertical o lógico se caracteriza por el análisis y el razonamiento mientras que el pensamiento lateral es libre, asociativo y nos permite llegar a una solución desde otro ángulo. Ambos pensamientos son importantes. El lateral incentiva nuestro in­genio y creatividad. El vertical nos ayuda a desarrollar nuestra lógica.
Es muy valioso aplicar un poco del pensamiento lateral a nuestras vidas, observar nuestros problemas desde distintas direcciones, ver el panorama con otros ojos y empujarnos a encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para los viejos y los mismos conflictos humanos.

miércoles, 20 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (75)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay acertijos que a simple vista son un tanto desconcertantes.

CALLE ADELANTE.
El número de una cualquiera de esas casas de ahí en adelante menos la suma de sus cifras es igual a la edad de mi madre (que está jubilada), y coincide con el cuadrado de la edad de mi hija.
¿Cuáles son los números de dichas casas?
Solución. Si a cualquier número le restamos la suma de sus cifras el resultado es múltiplo de 9.
Para que un número al cuadrado sea múltiplo de 9, dicho número deberá ser múltiplo de 3.
Edad de mi hija - Edad de mi madre - ¿Jubilada?
3                           9                   No
6                         36                   No
9                         81                       
12                       144                   No
La edad de mi hija es 9 años y la de mi madre 81.
Los números que satisfacen la condición de que al restarle la suma de sus cifras resulte 81 son los comprendidos entre 90 y 99 ambos inclusive, y ésta es la solución.

El día 17-12-2012 y el día 28-01-2013 aparecieron estas entradas que recomiendo ver.

martes, 19 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (74)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

En otras ocasiones los que no parecen lógicos son los datos que se dan.

CURIOSO LUGAR.
¿Dónde puede encontrar Vd. las carreteras sin camiones, los bosques sin árboles y las ciudades sin edificios altos?
Solución. En un mapa.

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lunes, 18 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (73)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

A veces la pregunta que se hace, no parece a primera vista muy lógica.

EL PAÍS 1.090.
¿Qué país se queda en 1090 si le quitamos las vocales?
Solución. MÉXICO. Se queda en MXC=1.090 quitando las vocales.

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domingo, 17 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (72)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Poner en palabras las condiciones de un nuevo acertijo de forma que sean al mismo tiempo exactas y claras requiere más cuidado de lo que se puede imaginar.
No deben dejarse cabos sueltos en los enunciados, pues como decía FRECHET, “Todo lo que se sobreentiende sin decirlo, queda mejor entendido si se dice”.

UN PASEO CON EL PERRO.
Carlos salió con su perro a dar un paseo.
El perro no caminaba delante de él ni detrás de él ni sobre él ni debajo de él ni a su lado.
¿Por donde caminaba el perro?
Solución. El perro caminaba en sentido contrario que Pedro.

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sábado, 16 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (71)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

La solución de algunos acertijos es totalmente anti-intuitiva.

EL RELOJ DE CUCO.
Un reloj de cuco tarda 5 segundos en dar las 6.
¿Cuánto tardará en dar las 12?
Solución. Si tarda 5 segundos en dar las 6, los intervalos entre campanadas son de un segundo. Por consiguiente, en dar las 12 tardará 11 segundos.

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viernes, 15 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (70)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay acertijos que nos dejan perplejos porque la respuesta elemental, se complica de un modo inverosímil.

DIVIDIENDO FIGURAS.
Consideremos la siguiente figura:
Divida la 1 (azul) en 2 partes iguales.
Divida la 2 (verde) en 3 partes iguales.
Divida la 3 (amarilla) en 4 partes iguales.
Divida la 4 (rosa) en 5 partes iguales.
Solución.

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jueves, 14 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (69)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Hay problemas basados en situaciones matrimoniales que son más fáciles de resolver que los problemas conyugales de la vida real en los que la lógica rara vez tiene la última palabra.

Pedro, Paco y Pablo son los tres casados y ninguno tiene más de una hermana.
Están esperando al suegro de Pablo y al padre de Pedro para ir los cinco a ver un partido de fútbol.
Pedro y Paco son cuñados de Pablo.
Uno de los tres es hijo único.
¿Cuál de ellos es?
Solución. Si Pedro y Paco son cuñados de Pablo puede ser que sean ambos hermanos y a su vez hermanos de la mujer de Pablo o que uno sea hermano de la mujer de Pablo y el otro marido de la hermana de Pablo.
Si esperan al suegro de Pablo y al padre de Pedro para ser 5, es que Pedro y Paco no son hermanos y es que el padre de Pedro y el suegro de Pablo no son el mismo.
Luego el suegro de Pablo ha de ser el padre de Paco.
Paco es hermano de la mujer de Pablo y Pedro es el hijo único y está casado con la hermana de Pablo.

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miércoles, 13 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (68)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Un problema aparentemente complicado algunas veces puede revelarse muy sencillo.

El chimpancé y el investigador.
Un investigador estudiaba la capacidad de los chimpancés para resolver un problema: Colgó una banana en el centro del techo, a una altura tal que incluso saltando el chimpancé no podía alcanzarla.
La habitación no tenía más que algunas banastas esparcidas por ella. ¿Pensaría el chimpancé apilar las banastas, para trepar encima y comerse la banana?
¿Vd. qué cree que pasó?
Solución. El chimpancé esperó pacientemente a que el investigador pasara justo bajo la banana, saltó sobre sus hombros y atrapó la banana.

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martes, 12 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (67)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Los hay reales como la vida misma.

BULTOS NO TAN GRANDES.
Determinada empresa de autobuses no permite que los pasajeros lleven en los autobuses bultos que midan más de cuatro metros de largo.
Carlos tiene una caña de pescar que mide cinco metros.
¿Cómo puede hacer para llevarla en un autobús de la citada empresa?
Y no me diga que partiéndola, doblándola, etc.
Solución. Carlos puede utilizar una caja de cartón de forma cúbica cuyas medidas sean: 3 metros, 4 metros y unos pocos centímetros.
La diagonal de esta caja mide más de 5 metros y por tanto cabe la caña de pescar.

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lunes, 11 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (66)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

El siguiente acertijo es muy curioso e interesante por la multitud de respuestas que suelen darse.

SÓLO UN COCHE POR HERENCIA.
En una herencia los únicos herederos Antonio y Benito reciben un coche. Ambos están interesados en quedarse con él.
¿Cómo podrían resolver el problema del reparto de la forma más correcta posible?
Solución. Cada uno de ellos valora el coche. (En sobre cerrado)
Antonio lo valora en A dólares. Benito en B dólares. Sea, por ejemplo A<B.
·  El que más valor atribuyó al coche, Benito, se lo queda.
·  Benito paga a Antonio la cantidad de A/2+(B-A)/4.
Así, Antonio recibe la mitad de lo que creía precio válido, más algo más.
Benito habrá gastado en quedarse con el coche (A+B)/4 < B/2.
Ambos han salido ganando.
Veamos todo en un ejemplo concreto:
Antonio lo valora en 4.000 dólares. Para él la mitad del coche vale 2.000 dólares.
Benito lo valora en 6.000 dólares. Para él la mitad del coche vale 3.000 dólares.
4.000/2 + 2.000/4 = 2.500.
Antonio recibe 2.500 dólares, 500 dólares más que su valoración.
Benito paga 2.500 dólares, 500 dólares menos que su valoración.
Los dos contentos.

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lunes, 4 de febrero de 2013

INTRODUCCIÓN (65)

(Como estamos en al introducción, aparece la solución de los acertijos. El color de la fuente  con el que está escrita es el mismo que el del fondo. Pase el ratón por encima y podrá verla)

Algunas situaciones parecen ir contra la intuición.
Y no se trata de salir del paso diciendo que “si la realidad se opone a mis ideas, peor para la realidad”.
La intuición, como la capacidad deductiva, puede ser afinada, educada…
Intentamos hacerlo a través de los siguientes 7 ejemplos.

EL CINTURÓN DE LA TIERRA.
Imaginemos un cordel que envuelve como un cinturón ajustado la Tierra a lo largo de la línea del Ecuador.
Añadámosle un metro al cordel.
¿Cuán flojo queda ahora?
La intuición indicaría que la holgura que se obtiene es pequeñísima, ya que el metro agregado representa muy poco respecto a la circunfe­rencia de la Tierra.
Más inquietante es pensar que si ajustamos un cordel alrededor de una naranja, y le agregamos luego un metro, la holgura que se consigue para la naranja es exactamente la misma que para la Tierra.
¿Será cierto?
Solución. Un sencillo cálculo confirma esta situación sorprendente.
Siendo R el radio de la esfera (la Tierra o la naranja), el cordel ajustado mide 2πR.
Cuando le agregamos un metro, el cordel pasa a medir 2πR+1.
El radio que tiene esta nueva circunferencia, será (2πR+1)/2π.
La diferencia de radios nos da la holgura que es:
1/2π=15'91549... cm. en los dos casos.
¿Decía esto su intuición?

VUELTA IMAGINARIA.
Un hombre de 1´80 m. de estatura camina sobre el Ecuador y da así toda la vuelta a la Tierra.
¿Qué longitud habrá recorrido más su cabeza que sus pies?
¿Y si lo hace sobre el ecuador de la Luna?
Solución. Sea R la longitud del radio de la Tierra.
La cabeza recorre: 2 π (R+1'80) metros.
Los pies recorren: 2 π R metros.
Diferencia de longitudes = 2 π 1'80 = 11'31 metros.
Dando la vuelta a cualquier esfera, la respuesta es la misma.
¿Decía esto su intuición?

EL RIEL DILATADO.
Imaginemos un tramo recto de riel, AB, de 500 m. de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos extremos.
Bajo el calor del verano, el riel se expande 2 metros, provocándole una joroba.
Suponiendo que el riel se arquea en forma simétrica, ¿a qué altura cree usted que se levanta la joroba en el punto medio?
¿Diez centímetros? ¿Un metro? ¿Diez metros?
Solución. Como la longitud total del riel es ahora 502 metros, cada mitad tendrá 251 metros.
Aunque es evidente que la joroba adoptará una forma curva, podemos hacernos una idea de la situación suponiendo que son dos rectas, articuladas en el punto medio.
Bajo esta suposición obtenemos una estimación de la altura x aplicando el teorema de Pitágoras: x = ... = 22 metros.
Seguro que su intuición volvió a fallar.

EL PUENTE SIN DISPOSITIVO DE DILATACIÓN.
Un puente metálico tiene un km de longitud que debido al calor se dilata 20 cm.
Si no se hubiese previsto un medio de absorber esta dilatación, el puente se levantaría formando un triángulo isósceles de altura h.
La base sería el puente antes de la dilatación.
¿Cuánto vale h?
Solución. Diez metros.
La solución del problema es elemental, pero lo que sorprende es la magnitud de dicha solución.
Se trata de hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 1000'2/2 = 500'1 m. y 500 m. uno de los catetos.
h = ... = 10 m.
¿Falló la intuición?

LA COPA DE VERMUT.
El camarero sirve a un cliente el vermut solamente hasta la mitad de la copa cónica como la adjunta.
¿Qué cantidad de vermut beberá el cliente?
Solución. Beberá la octava parte de la capacidad de la copa.
Volumen total de la copa: V = 1/3 π R2 h.
Vol. del líquido = 1/3 π (R/2)2 (h/2) = 1/8 1/3 π R2 h = 1/8 V.
¿Decía esto su intuición?

TUBO DE CERVEZA Y TENIS.
La cerveza, en ocasiones, se sirve en el tubo cilíndrico de cristal que todos conocemos.
¿Qué es mayor, la altura del tubo o la longitud de la circunferencia de las bases?
El típico bote cilíndrico que contiene 3 pelotas de tenis, suele tener pegada una etiqueta alrededor.
Si la estiramos, ¿qué es mayor, la altura de la etiqueta o la anchura?
Solución. Aunque no lo parezca, es mayor la longitud de la circunferencia.
Si está Vd. en un bar puede comprobarlo con una servilleta de papel: mida con ella la altura y con el trozo obtenido intente rodear el tubo, verá que no es posible.
Si el radio de la pelota = R  Þ  Altura bote = 6R
Anchura de la etiqueta = 2pR = 6,28R.
Luego, la etiqueta es más ancha.
Seguro que su intuición volvió a fallar.

Un vendedor tiene 100 kg. de sandías, que al estar frescas, contienen un 99% de agua.
Tras unos días, se secan un poco y su contenido en agua ya sólo es del 98%.
¿Cuánto pesan ahora?
Solución. La materia "seca" es al principio el 1% de 100 kg es decir 1 kg. Si luego ese kg se convierte en el 2%, el nuevo peso total es de 50 kg. (El 2% de 50 kg es 1 kg)

El día 17-12-2012 y el día 28-01-2013 aparecieron estas entradas que recomiendo ver.