Transcripción literal de su contenido. Aparecerán más de 5.000 entradas entre las que hay acertijos de pensamiento lateral, de números, de lenguaje, de geometría, mentales... Características del libro: Cosido, de 17x24 cm, 626 páginas, a color y en dos columnas, fuente de 8p...
viernes, 8 de noviembre de 2013
250. LA SUMA DE LOS CATETOS
El radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo mide 3 cm., y el del circunscrito, 5 cm.
¿Cuánto vale la
suma de los catetos del triángulo?
Hay una propiedad que dice que el circulo inscrito en un triángulo rectángulo divide cada lado en dos, si la hipotenusa es dividida en segmentos de largo x e y, entonces los catetos son divididos en segmentos x, r e y, r con r el radio del círculo inscrito. Además la hipotenusa coincide con el diámetro del círculo circunscrito.
Si llamamos x e y a los catetos, x+y=16. Como la hipotenusa es 10, x²+y²=100. Resolviendo al sistema llegamos a x=8+i√14, y=8-i√14. Las soluciones son complejas, por lo que no existe un triángulo real que cumpla las características.
En un triángulo rectángulo con el radio del círculo circunscrito igual a 5 el radio del círculo inscrito debe ser menor que 5*(raíz(2)-1)=2.071. Es imposible que exista dicho triángulo.
El radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo mide
Los catetos suman 16.
ResponderEliminarHay una propiedad que dice que el circulo inscrito en un triángulo rectángulo divide cada lado en dos, si la hipotenusa es dividida en segmentos de largo x e y, entonces los catetos son divididos en segmentos x, r e y, r con r el radio del círculo inscrito. Además la hipotenusa coincide con el diámetro del círculo circunscrito.
Si llamamos x e y a los catetos, x+y=16. Como la hipotenusa es 10, x²+y²=100. Resolviendo al sistema llegamos a x=8+i√14, y=8-i√14. Las soluciones son complejas, por lo que no existe un triángulo real que cumpla las características.
EliminarEn un triángulo rectángulo con el radio del círculo circunscrito igual a 5 el radio del círculo inscrito debe ser menor que 5*(raíz(2)-1)=2.071. Es imposible que exista dicho triángulo.
ResponderEliminar16 cm.
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