Escoja
un número cualquiera de dos cifras, no todas iguales; por ejemplo, 37.
Ordene
sus cifras de mayor a menor: 73.
Ahora
las ordena de menor a mayor: 37.
Reste:
73‑37=36.
Repita
la operación unas cuantas veces con este resultado y los sucesivos.
¿Qué
observa?
La secuencia siempre termina en el número 9. Esto se puede mostrar de la sgte. manera:
ResponderEliminarSea un número de 2 dígitos X e Y donde X-Y=W.
Entonces se tiene que
10X+Y-10Y-X = 10(X-Y) - (X-Y) = 9W
Es decir que el resultado de la operación es múltiplo de 9 (9 por la diferencia entre los dígitos)
Además:
90 -> 9*9=81
81,18 -> 7*9=63
72,27 -> 45
63,36 -> 27
54,45 -> 9
Es decir al elegir un número cualquiera de dos dígitos distintos, al primer paso da un múltiplo de 9. Al seleccionar un múltiplo de 9 irremediablemente la secuencia termina en el número 9.